Sobre la impredictibilidad del futuro

Creo que fue Bohr quien dijo "Hacer predicciones es muy difícil, especialmente cuando se trata del futuro". ¡Y qué voy a decir yo, como economista!.

Hoy he leído este artículo de Hites Ahir y Prakash Loungani titulado

“There will be growth in the spring”: How well do economists predict turning points? donde se describe con bastante crudeza la habilidad para predecir recesiones, esto es, rupturas en la dinámica de los modelos económicos. Resumiendo: cero. Alguno acierta, pero sospecho que forma parte del error estadístico. Es cierto que predecir un accidente, una ruptura es casi imposible ya que normalmente son shocks externos, variables no controladas las que acaban provocando situaciones no esperadas. Por supuesto, predecir cosas "normales" es mucho más fácil y es cierto que los modelos ayudan a hacerlo con mucha mayor precisión.

Es complicado pues, pero... ¿acaso predecir el futuro es algo que hacen mejor otras disciplinas?. Habría que definir primero qué consideramos por predecir el futuro y cómo vamos medir la precisión de una predicción. Pongamos el ejemplo típico: ¿qué es más preciso: un reloj adelantado o uno que está parado?. El reloj parado da la hora exacta dos veces al día mientras que el reloj adelantado no la da nunca...

Luego está la cuestión del ceteris paribus, esto es, manteniendo todas las variables constantes y controladas. Claro, podemos predecir un eclipse pero no diremos que la predicción ha fallado si un asteroide gigante alcanza la Luna y la manda a hacer puñetas... ¿no?. Era una variable no controlada... (de las que desgraciadamente hay tantas).

Pero vamos al grano: ¿Puede la física moderna predecir la trayectoria de una embarcación a vela mejor que, pongamos por caso, un paisano viendo el barco pasar?. La física puede estudiar efecto del rozamiento del casco, utilizar predicciones sobre ráfagas de viento (¿de verdad?), estudiar el efecto de sustentación aerodinámica de la vela, etc. Y calculará una trayectoria. El paisano sabe que el barco compite en una regata y puede predecir que el barco girará en el momento que sobrepase la boya. Y no necesita hacer ningún cálculo para hacer una predicción mucho más precisa.

Hacer predicciones en sistemas abiertos (como lo es el velero regatista o la marcha de una economía) es muy complicado. Y el problema no es sólo de modelos; es un problema mucho más grave ya que no se trata sólo de mejorar la precisión de las variables que conocemos: es que no sabemos siquiera qué información necesitamos controlar.

Matrices, determinantes y la invención del dinero

El dinero no es una idea moderna: se ha inventado ya docenas de veces. Algunas razones para que esto haya sido así son más evidentes y otras son aparentemente más oscuras. Por ejemplo se puede sostener que el dinero desde un punto de vista tecnológico no es más que una forma primitiva de memoria [1]. 

Aunque las ventajas de la utilización del dinero frente a la alternativa de una economía de trueque son más que evidentes me gustaría esbozar aquí una de ellas. La idea además puede utilizarse como un caso práctico para introducir los conceptos de matrices, determinantes y rango de una matriz para estudiantes de bachillerato.

Vamos a suponer que nos encontramos en una isla donde sus habitantes producen tres tipos de bienes: cocos, paño y azadas. No conocen el dinero y su economía se basa por completo en el trueque. Para poder comerciar entre ellos necesitamos saber cuántos cocos son necesarios para intercambiar por un pedazo de paño, cuántos cocos se necesitan para conseguir una azada y cuántos paños son necesarios para hacerse con una azada. Vamos a poner cifras para poder seguir la explicación:

• puedo cambiar 2 cocos por un pedazo de paño
• puedo cambiar 5 cocos por una azada
• puedo cambiar 5 paños por.... UN MOMENTO.... ¿sabemos por cuántas azadas puedo cambiar 5 paños?

La operación es sencilla. Si por 1 paño obtengo 2 cocos, por 5 paños me darán 10 cocos. Con 10 cocos puedo comprar 2 azadas, luego la relación de cambio paños-azadas es de 5 a 2. ¿Qué ha pasado aquí?. Lo que ocurre es que las relaciones de intercambio de bienes uno a uno NO son independientes sino que vienen determinadas por otras relaciones de intercambio. De todos modos hemos dicho que los habitantes de la isla no conocen el dinero, pero esto no es del todo cierto: hemos calculado el precio del paño y las azadas en cocos para poder deducir una relación de intercambio "justa". Hemos utilizado los cocos como numerario, esto es, como dinero. 

De hecho podemos representar la matriz de la relaciones de intercambio donde indicamos cuántas unidades de cada fila son necesarias para obtener una unidad de cada columna:

	Cocos	Paño	Azada
Cocos	1	2	5
Paño	0,5	1	2,5
Azada	0,2	0,4	1

Si os fijáis bien con sólo 2 cifras (el 2 y el 5 de la primera fila) es posible construir el resto de matriz. Pero claro, esto es suponiendo que no existen posibilidades de arbitraje. ¿Qué es el arbitraje?

Supongamos que un habitante de la isla anuncia que cambia 5 azadas por 10 piezas de paño ("¡Oferta! Pague 4 y llévese 5"). Al vecino de al lado le sobran 40 cocos y un poco de tiempo para pensar. Decide acudir al pueblo y cambia los 40 cocos por 20 trozos de paño. A continuación se los cambia al vecino por 10 azadas. De las 10 toma 8, vuelve al pueblo y las cambia por sus 40 cocos iniciales: ha ganado 2 azadas sólo por comerciar astutamente y conocer las relaciones de intercambio. En este caso la matriz de relaciones de intercambio sería la siguiente:

	Cocos	Paño	Azada
Cocos	1	2	5
Paño	0,5	1	2
Azada	0,2	0,5	1

Este caso es muy sencillo ya que solamente aparecen 3 bienes y es muy fácil detectar errores de valoración. De hecho lo hemos hecho de forma intuitiva. Pero... ¿qué pasa si en lugar de 3 bienes tenemos docenas, o centenares o miles de bienes distintos?. En ese caso la matriz se hace inmensa. Pero... ¿hay algo en las matrices que nos permita reconocer si los precios están bien puestos y hay posibilidades de arbitraje?. La respuesta es que sí y que es algo que se estudia en matemáticas de bachillerato (C.O.U. en mi época).

Analicemos las dos matrices (llamémoslas A y B). Ambas son de dimensión 3x3, pero no son números puestos al azar. Los elementos de la diagonal siempre son "1" (lo de cambiar duros por cuatro pesetas no lo contemplamos), y los elementos por debajo de la diagonal son los inversos de sus simétricos por encima: la relación de intercambio cocos-paños es la inversa de la relación paños-cocos. La diferencia fundamental está en que la matriz A hemos podido construirla completamente partiendo de sólo dos números (las relaciones de intercambio de los cocos) esto es, con sólo la primera fila. Una vez determinada esa fila podemos construir la matriz entera.  En el caso de la matriz B hemos modificado uno de sus elementos (y su simétrico). ¿Y qué demonios tiene esto que ver con las matemáticas?. Vamos a ello:

Una de las cosas que se aprenden al empezar a trabajar con matrices es el concepto de rango de una matriz. Si recordáis se definía como el número máximo de filas (o de columnas) linealmente independientes de una matriz. ¿Y cuál es el rango de las matrices anteriores?. Lo que voy a mostrar es que el rango de la primera matriz es 1 y el de la segunda matriz es superior (en este caso es de rango 3). Y que en general, si tuviésemos una matriz arbitrariamente grande podríamos detectar si existen posibilidades de arbitraje calculando el rango de la matriz de las relaciones de intercambio. 
 
El método que a mí me enseñaron para calcular el rango de una matriz era el llamado método de los determinantes. (Hay otros métodos más sencillos para matrices muy grandes como el método de Gauss, pero olvidémoslo de momento). El determinante de una matriz no es fácil de definir de forma intuitiva (o por lo menos yo no sé hacerlo) pero tendría algo que ver con un volumen asociado a la misma (no es propiamente un volumen ya que un determinante puede ser negativo y se me hace difícil digerir ese concepto). De momento basta con que sepamos que:

• el determinante sólo puede calcularse sobre matrices cuadradas (como es el caso)
• es un escalar, un número. 
• un menor de una matriz es el determinante de otra matriz que se construye eliminando filas y columnas de la matriz original.
• el rango de una matriz será el número máximo de filas (o columnas) para el que existe un menor distinto de cero.

Vamos a calcular el rango de la matriz A (para el cálculo de los determinantes se puede consultar la Wikipedia o utilizar la función MDETERM() de la hoja de cálculo):

¿Rango 3?
	A
		Cocos	Paño	Azada
	Cocos	1	2	5
	Paño	0,5	1	2,5
	Azada	0,2	0,4	1
	Determinante	0,00
¿Rango 2?
	Menor 1
		Paño	Azada
	Paño	1	2,5
	Azada	0,4	1
	Determinante	0,00
	Menor 2
		Cocos	Azada
	Cocos	1	5
	Azada	0,2	1
	Determinante	0,00
	Menor 3
		Cocos	Paño
	Cocos	1	2
	Paño	0,5	1
	Determinante	0,00
¿Rango 1?
	Menor 4
		Cocos
	Cocos	1
SÍ	Determinante	1,00

 

Hemos ido eliminando filas y columnas (primero de una en una y luego de dos en dos) y calculando el determinante hasta que nos ha salido uno distinto de 0. El rango es 1, tal y como habíamos predicho. A continuación vemos cómo el rango de la matriz B es 3 ya que el determinante de B no es 0:

¿Rango 3?
	B
		Cocos	Paño	Azada
	Cocos	1	2	5
	Paño	0,5	1	2
	Azada	0,2	0,5	1
	Determinante	0,05

El rango es 3 y no 2 por una sencilla razón: hemos modificado dos elementos de la matriz, la relación paño-azada y su simétrica. Si hubiésemos mantenido el 0,4 para la relación de intercambio azada-paño que aparecía en la matriz A el rango hubiése sido 2.

Una vez visto que calcular determinantes y saber qué es el rango de una matriz tiene su utilidad práctica vamos a señalar un par de cosas más:

La invención del dinero (y su función como numerario) evita tener que llevar el control de todas las posibles relaciones de intercambio. En realidad es como disponer de una de las filas de la matriz a partir de la cual podríamos obtener la matriz entera. El papel del dinero es algo así como un denominador común para todas las mercancías. 

Este tipo de análisis de operaciones de arbitraje (pero mucho más sofisticados) se realizan continuamente en los mercados financieros de derivados donde es posible simular unos productos combinando otros. Los errores de valoración son rápidamente detectados por sistemas informáticos que tratan de aprovecharse de ellos de una forma que recuerda el ejemplo que hemos puesto aquí.

Parece sensato que el dinero pueda fraccionarse en unidades pequeñas (la calderilla, vamos) para poder denominar con él todos los bienes. Si aparecen muchas unidades fraccionarias es posible que para hacer "trueques" haya que aplicar redondeos. Esto puede ser una buena historia para explicar los números primos entre sí.... pero eso lo dejamos para otro día.


[1] Narayana R. Kocherlakota (1996). Money is Memory. Federal Reserve Bank of Minneapolis Reseach Department Staff Report 218

Sobre el IVA, Vokswagen, Navarra, el Convenio y la empanada mental de muchos

Hace un par de años se originó cierta polémica en torno a las cuentas de la Hacienda Foral de Navarra y "el IVA de Volkswagen" donde desde todas las ideologías se han dicho muchas cosas y no todas ciertas o bien informadas.  

El origen de la polémica se suscitó a partir de la modificación de la operativa de la factoría de Volkswagen en Pamplona. Antiguamente dicha factoría vendía (con IVA) los vehículos a otra empresa del grupo (VAESA) quien a su vez los exportaba (sin IVA) desde Cataluña. La sensación que se daba es de que Navarra estaba cobrando injustificadamente unos importes a costa del resto del erario. Pues bien, el objetivo de esta entrada no es otro que el de mostrar que quienes así piensan:

1. Desconocen qué es el IVA, qué es lo que se grava y quién lo paga y 
2. Desconocen Convenio Económico de Navarra con el Estado.

Vaya por delante que esto no es una cuestión ideológica. De hecho si me lo preguntan a mí soy de los pocos navarros que no está de acuerdo con el actual sistema y sería mucho más partidario de una armonización fiscal a nivel supranacional por lo menos en lo relativo a las normas tributarias.

Punto 1: ¿Por qué desconocen qué es el IVA?

Según la Ley del IVA en su artículo 1:

Artículo 1. Naturaleza del impuesto.

El Impuesto sobre el Valor Añadido es un tributo de naturaleza indirecta que recae sobre el consumo y grava, en la forma y condiciones previstas en esta Ley, las siguientes operaciones:

a) Las entregas de bienes y prestaciones de servicios efectuadas por empresarios o profesionales.

b) Las adquisiciones intracomunitarias de bienes.

c) Las importaciones de bienes.

Es pues el IVA un impuesto sobre el consumo, esto es, que somos Vd. y yo cuando compramos cosas quienes lo pagamos en última instancia. El IVA sin embargo convierte a la empresa que vende en recaudadora del impuesto. Pongamos un ejemplo: supongamos que un agricultor recoge unas naranjas, se las vende a un frutero y el frutero me las vende a mí. Pongamos que el agricultor no tiene gastos (es un ejemplo, no se me subleven las huestes del agro) y las vende a 100€ con un 10% de IVA. El frutero me las vende a mí a 200 y me cobra otro 10%. Tal y como funciona el IVA el resumen es el siguiente:

-el agricultor cobra 10€ de IVA al frutero y los ingresa en hacienda. Todo lo que cobra de IVA lo paga.
-el frutero me cobra los 20€ de IVA y descuenta los 10€ que ha pagado al frutero, ingresando 10€ en Hacienda. Todo lo que paga (10 al agricultor y 10 a hacienda) se cancela con todo lo que cobra (20 a mí)
-yo pago 20€ de IVA al frutero pero no presento ninguna declaración a hacienda. El frutero ha hecho de recaudador.
-hacienda cobra indirectamente los 20€ que yo he pagado (10 del frutero y 10 del agricultor)

Dado que el impuesto trata de recaudar un porcentaje sobre el consumo en un territorio se establece que las exportaciones queden exentas de IVA ya que significaría recaudar sobre un consumo que se produce fuera de nuestras fronteras. De forma similar las importaciones deben soportar el IVA puesto que se trata de consumo en nuestro territorio.

En el caso de Volkswagen, esta vendía con IVA los coches a VAESA y puesto que tributaba en Navarra dicho importe era ingresado en las arcas forales. Como VAESA exportaba los coches al extranjero no aplicaba el IVA de modo que al pagarlo (a Volkswagen) y no cobrarlo la declaración de IVA le salía a devolver: la Hacienda del Estado tenía que devolver a VAESA el IVA satisfecho por sus compras a la Volkswagen navarra.

Lo contrario ocurre también cuando se importa un bien. Supongamos una empresa catalana que importa un coche de Alemania ingresa una importante cantidad de IVA en la hacienda española. Aunque luego se lo venda a una empresa navarra ésta pagará a la Hacienda Foral solamente la diferencia entre el IVA satisfecho a la empresa catalana y el pagado por el consumidor navarro: ¡un importe muy inferior al que correspondería por consumo!.


Así pues, para hacer bien las cuentas habría que tener en cuenta cuánto se consume en Navarra y cuánto y cómo se recauda en Navarra y en el Estado por cuenta de las importaciones. La cantidad recaudada en Navarra no se acerca ni de lejos a la cantidad que teóricamente debería recaudar en base al consumo de esta comunidad. De hecho... las cuentas ¡se hacen bien! y es aquí donde llegamos al

Punto 2: Cómo funciona el Convenio Económico.

Dado que el IVA recaudada por la Hacienda Foral es MUY INFERIOR al IVA satisfecho en total por los  CONSUMIDORES NAVARROS es preciso pues realizar un ajuste. Dicho ajuste está previsto en el Convenio.

Tampoco es que yo sea un experto en el tema, pero basta con darse una vuelta por el texto del mismo para darse cuenta de que quienes lo redactaron y acordaron no eran una banda de indocumentados. De hecho, el artículo 65 del mismo establece cómo deben realizarse esos ajustes. En 2012 la cifra de los ajustes por IVA supuso ¡483 millones de euros!. 483 millones que LOS NAVARROS pagamos de nuestro bolsillo y que fueron ingresados en la Hacienda Estatal. El ajuste fiscal solamente DEVUELVE ese importe a la Hacienda Foral.

Dicho de otra manera: no es Volkswagen quien paga o deja de pagar el IVA en Navarra o en el Estado. El IVA lo pagamos los consumidores y lo ideal sería que Navarra recaudase una cifra de IVA correspondiente a su nivel de consumo. Lamentablemente la Hacienda Foral recauda SIEMPRE una cifra de IVA MUY INFERIOR a la que le correspondería por ese concepto de modo que hay que realizar ajustes muy importantes. De la misma manera, la Hacienda Foral recauda todos los años una cifra muy superior a la que le corresponde por el Impuesto Especial de Fabricación sobre el Alcohol y Bebidas Derivadas y Productos Intermedios y tiene que realizar un ajuste en sentido contrario (hacia la hacienda estatal) bastante elevado (cerca de 50 millones de € en 2012).

A mí no me gusta, pero así son las cosas.

Una reflexión sobre la sanidad pública

Hace ya un tiempo José Luis Ferreira publicó un artículo en su blog titulada ¿Qué entendemos por sanidad pública?. En él proponía un escalado en el concepto de sanidad pública desde el seguro médico obligatorio hasta la titularidad pública de los servicios sanitarios y animaba a analizar cada una de las opciones en base a la evidencia sin juicios apriorísticos (algo que por otro lado es su, nuestro, caballo de batalla).

Lo cierto es que cuando construimos un hospital público lo construyen empresas privadas, llámense ACS, Sacyr o Construcciones Gualberto y Jacinto S.A. La fontanería la instala una empresa privada y los alicatados de los baños también. El equipamiento de los quirófanos lo suministran empresas privadas, así como las camillas de los paritorios. Los ecógrafos, TAC, etc. los proveen empresas privadas. Los análisis de sangre se suelen hacer en el propio laboratorio pero las agujas, tubos, kits de reactivos, ELISAs, en definitiva, todo lo necesario para equipara el laboratorio y hacer las analíticas lo proveen empresas privadas. Y las camas, y las propias sábanas de las camas. Cada bisturí que se utiliza, las grapas para cerrar cicatrices, las bombillas de cada quirófano: todo son compras a empresas privadas. Los pañales de los recién nacidos y los biberones de suero glucosado. Los uniformes de los ATS, las mascarillas del personal de la planta de enfermedades infecciosas, todo lo hacen empresas privadas. Y los antibióticos, vacunas, medicinas de todo tipo son también productos elaborados por empresas privadas. Y el esparadrapo, las jeringas, las escobas, guantes de látex, bolígrafos, ordenadores, ventanas, jabón.... todo se compra al sector privado.

¿Qué hay de público pues en la sanidad pública?. ¿Que el personal pertenece al estatuto de la función pública en lugar de pertenecer al estatuto de los trabajadores?. ¿Que la gestión pública, si ha de distinguirse de la privada, mira menos los gastos haciendo felices a sus proveedores?.

Lo único público es la gratuidad y universalidad del servicio y en mi opinión es lo único que hay que defender fijando claramente las coberturas y la calidad del servicio. Lo demás creo que que no es más que demagogia para defender intereses personales bastardos.

¿Quieres invertir conmigo?

Tengo una propuesta que hacerte. Un gran negocio. Mira, es muy sencillo: tú depositas 1000€ en una cuenta a mi nombre. Yo el primer día te ingresaré en la cuenta el 20% del saldo que haya, y al día siguiente retiraré el 19%. De esta manera cada dos días ganas un 1% (el 20 que te doy menos el 19 que te quito al día siguiente), así durante un año. Al cabo de un año te traspasaré todo lo que haya en la cuenta. ¿Aceptas?... Bueno... vale: te prometo que el último día coincidirá con un pago mío de un 20%. ¿Te parece bien?

Yo me lo pensaría bien. El problema con los porcentajes es que la mayor parte de las veces no pueden sumarse o restarse directamente tal y como yo he hecho (20 - 19), ya que la base sobre la que se calculan es distinta. Lo mismo que con los porcentajes (y por el mismo motivo) ocurre con las tasas de crecimiento: ¿algo que sube el 10% y después baja el 10% se quedará igual?.

Veamos qué pasa en el negocio propuesto:
El primer día ingresas 1.000€ y yo cumplo mi parte del trato: pongo 200€ dejando 1.200€ en la cuenta. Al día siguiente retiro el 19%... ¡de 1.200€!, esto es, 228€, dejando en la cuenta 972€. De nuevo al día siguiente vuelvo a poner el 20% de 972€: 194.4, dejando la cuenta en 1.166,4€, y así sucesivamente. Al cabo de un año en la cuenta quedarán aproximadamente 48,74€. ¿Qué ha pasado aquí?.

Básicamente lo que ocurre es que el rendimiento medio de la "inversión" no se calcula mediante la media aritmética (20 - 19)/2 = 0,5 cada dos días, sino que habría que calcular la media geométrica del factor que se aplica cada día, esto es, la raíz cuadrada de 1,2 x 0,81 = 0,9859. Cada dos días se pierde un 1,41%  (1 - 0,9859) del saldo que haya en la cuenta.

Excedente Bruto de Explotación NO son beneficios empresariales

Vaya por delante que no soy un experto en contabilidad nacional ni en estadísticas oficiales. No obstante a veces se leen cosas que no me resigno a dejar pasar. En concreto hoy me refiero a este artículo de El Confidencial y más concretamente a la gráfica que lo acompaña y que aquí reproduzco.

El principal problema del gráfico mostrado es que su autor ha "reinterpretado" los conceptos que se utilizan en contabilidad nacional y pueden llevar a error al lector. Hay varios errores que señalo a continuación:

1. La distribución que señala no es propiamente del PIB sino de la Renta Nacional Bruta. Es cierto que son conceptos casi equivalentes pero si atendemos a una división por tipos de renta es mejor llamar a las cosas por su nombre. Para quien sepa algo de música es como si alguien llama a un Re bemol, Do sostenido... suena la misma nota pero armónicamente uno tiene sentido y el otro no. Menudencias. 
2. Lo que denomina "Rentas salariales" en realidad es "Remuneración de los asalariados" e incluye conceptos como las cotizaciones a la seguridad social por parte de la empresa o pagos en especie.
3. La parte de "Impuestos" se refiere solo y exclusivamente a "Impuestos netos de subvenciones sobre la producción y las importaciones". No cuentan todos los impuestos sino solo los que gravan la producción e importaciones.
4. ¿Beneficios empresariales? Aquí es donde la imaginación del autor se desboca. El concepto en contabilidad nacional es "Excedente bruto de explotación / Renta Mixta Bruta". ¿Es este concepto equivalente al de "Beneficios Empresariales"? La respuesta es que no... ni de lejos. Según el Handbook of Quarterly National Accounts que es el documento de referencia para la elaboración de las cuentas nacionales en Europa vemos que este capítulo se descompone en muchas partidas (páginas 112 y 113 del documento anterior): beneficios de empresas públicas, intervenidas, locales, de empresas privadas, intereses cobrados por gobierno y familias y rentas y alquileres percibidos O imputados. 

Los alquileres imputados son una estimación de lo que valdría el alquiler de la vivienda que una persona tiene en propiedad: yo he pagado mi casa y a cambio me beneficio de su uso durante años sin pagar por ello. Esos alquileres imputados se consideran renta de las familias y en España suponen mucho dinero puesto que el porcentaje de vivienda en propiedad es muy alto. (Se puede consultar en la Encuesta de Presupuestos Familiares. A grosso modo viene a sumar 2.400€ por persona y año).

 Para que nos hagamos una idea, si el Excedente Bruto de Explotación es de aproximadamente 465.000 millones de € sólo los alquileres imputados a las familias están cerca de 100.000 millones. Con lo que nos quedan para el resto de partidas unos 365.000 millones. 

¿Son los beneficios empresariales pues de 365.000 millones?. No. Faltaría eliminar alguna de las partidas que he enumerado (intereses y otras rentas) pero sobre todo hay una partida que falta y que es muy, pero que muy gorda. Me refiero a las amortizaciones o como se llaman en contabilidad nacional "Consumo de Capital Fijo", esto es, el valor que pierden por su uso, consumo o paso del tiempo todos aquellos elementos destinados a producir, desde las máquinas, las fábricas, los camiones o las carreteras. Todavía no hay una estimación de dicha cifra para 2013, pero en 2012 fue de 169.000 millones de €. Y eso hay que restarlo. De hecho, cuando se restan las amortizaciones a la Renta Nacional Bruta obtenemos la Renta Nacional Neta, que es un valor muy cercano ya a la Renta Disponible. 

Así pues, nos queda un valor inferior a los 200.000 millones de € como cifra candidata a acercarse a los "Beneficios Empresariales". Hay que tener en cuenta que dicha cifra incorporaría las rentas de actividades profesionales y empresariales (autónomos), beneficios de empresas públicas y un largo etc. 

Espero que haya quedado claro el título del post: Excedente Bruto de Explotación NO son beneficios empresariales.

Encuestas y censos

Mañana sale la Encuesta de Población Activa (la EPA) y conoceremos los datos del mercado de trabajo del último trimestre de 2013. Para quien tenga un poco de memoria los datos le chirriarán respecto a la publicación que se hace mensualmente del paro registrado y de cotizantes a la Seguridad Social. Son fuentes distintas y los números discrepan.

La principal diferencia estriba en que el paro registrado se corresponde a una lista donde están (teóricamente) apuntados todos los desempleados mientras que el dato de la EPA es una encuesta que se hace a 60.000 individuos. Hasta aquí nada chocante excepto que creemos que los datos EPA (la encuesta) son mejores que los del SEPE (censo de parados). Además la EPA aporta muchísima más información, con los datos mucho más detallados. Hay gente que ha explicado esto mucho mejor de lo que yo pueda llegar nunca a hacer, de modo que no voy a extenderme más en este tema. Lo que me gustaría contaros hoy es un poquito de la historia del muestreo representativo que es lo que en definitiva está detrás de la elaboración de una encuesta.

Antes de que la probabilidad y el muestreo aplicado a las encuestas cruzaran sus caminos existían censos. Los estadísticos del siglo XIX realizaban detallados y costosísimos estudios sobre distintas áreas, regiones e incluso países. Las estadísticas eran concienzudas y la toma de datos una tarea de chinos. La forma de trabajar era la enumeración completa. (Si alguien tiene curiosidad, el INE tiene abierto el acceso a su Anuario Estadístico desde 1858.)

En algún momento a alguien se le ocurrió que si en lugar de analizar a toda la población se pudiese analizar solamente a un grupo representativo más pequeño se podría estudiar más concienzudamente y extrapolar los resultados a la población en general. La cuestión era: ¿y cómo determinamos a ese grupo representativo?. ¿A qué llamamos representativo?.

En nuestra forma de ver el mundo usamos de hecho algún tipo de muestreo (no necesito probar todas las uvas para saber que están dulces). En las ciencias naturales las muestras se trataban como si fuesen aleatorias, pese a no existir todavía una teoría sólida respecto al muestreo. Incluso en ciencias sociales se hacían estudios puntuales (limitados a zonas muy pequeñas o a sectores muy definidos) con la idea de extrapolar los resultados. Sin embargo, la primera vez que alguien propuso el muestreo representativo fue el estadístico noruego Kiaer en la reunión de 1895 en Berna International Statistical Institute (ISI) donde presentó su artículo Observation et expériences concernant des dénombrements représentatifs. La verdad es que la propuesta de Kiaer distaba todavía mucho de lo que hoy entendemos por un muestreo representativo y no fue especialmente bien acogida por parte de sus colegas. Esto es lo que decía uno de ellos (Georg von Mayr):

... creo que el punto de vista del trabajo de Kiaer es muy peligroso. Entiendo que las muestras representativas pueden tener algo de valor pero es un valor restringido a lo que ya sabemos por la enumeración completa. Uno no puede reemplazar la observación de los hechos con cálculos. Una muestra proporciona valores estadísticos para aquellas unidades que han sido observadas, pero no valores estadísticos verdaderos para toda la población.

Es especialmente peligroso proponer el muestreo representativo entre un montón de profesionales de la estadística. Puede tal vez tener usos a efectos administrativos o legislativos, pero uno no debe olvidar que no puede reemplazar a una enumeración completa. Es necesario añadir aquí que hay entre nosotros estos días una corriente en las mentes de los matemáticos que quiere que calculemos en lugar de observar. Debemos mantenernos firmes y decir: nada de cálculos cuando se pueden hacer observaciones.

Lo cierto es que Kiaer apenas hablaba de probabilidad, ni de matemáticas en su trabajo. De hecho el método representativo propuesto no se parece en nada al muestreo aleatorio que conocemos hoy. Kiaer sugería localizar zonas (calles, pueblos, ciudades) cuyos datos medios conocidos en censos fuesen cercanos a la media y barrerlos sistemáticamente extendiendo la muestra si era necesario. Proponía un muestreo dirigido que como hoy bien sabemos puede adolecer de graves sesgos y deficiencias.

Kiaer no se quedó ahí. Siguió trabajando sobre el método representativo y proponiendo mejoras al mismo. Lo hizo en las reuniones del ISI en San Petersburgo 1897, Budapest 1901 y Berlin 1903. Aunque Kiaer no tenía un modelo probabilístico detrás de sus ideas otros estadísticos como Von Bortkiewicz o March sí que añadieron dicho enfoque.

Hubo otros autores que trabajaron sobre distintas variantes del método representativo pero curiosamente en las reuniones del ISI desde 1903 hasta 1925 no se volvió a tocar el tema. Sí que hubo aportaciones importante especialmente por parte de Chuprov (sobre la estructura probabilística del muestreo) y Bowley (sobre errores de muestreo; casi llegó a formular el concepto de intervalo de confianza). Sorprendentemente en 1925 la opinión mayoritaria era favorable a la legitimidad del muestreo representativo. En esa ocasión se definieron dos métodos alternativos:

• el muestreo aleatorio, donde cualquier elemento de la población tiene la misma probabilidad de ser elegido y
• muestreo deliberado: elegir grupos de elementos que se consideran representativos y enumerarlos completamente.

En 1934 Neyman escribe On the two different aspects of the representative method: the method of stratified sampling and the method of purposive selection  donde literalmente se carga el muestreo deliberado señalando sus importantes deficiencias. A partir de ahí el camino estuvo claro: el muestreo aleatorio.


Fuente: Representative Sampling, IV: The History of the Concept in Statistics, 1895-1939 (William Kruskal and Frederick Mosteller) International Statistical Review / Revue Internationale de Statistique, Vol. 48, No. 2(Aug., 1980), pp. 169-195