Tengo una propuesta que hacerte. Un gran negocio. Mira, es muy sencillo: tú depositas 1000€ en una cuenta a mi nombre. Yo el primer día te ingresaré en la cuenta el 20% del saldo que haya, y al día siguiente retiraré el 19%. De esta manera cada dos días ganas un 1% (el 20 que te doy menos el 19 que te quito al día siguiente), así durante un año. Al cabo de un año te traspasaré todo lo que haya en la cuenta. ¿Aceptas?... Bueno... vale: te prometo que el último día coincidirá con un pago mío de un 20%. ¿Te parece bien?
Yo me lo pensaría bien. El problema con los porcentajes es que la mayor parte de las veces no pueden sumarse o restarse directamente tal y como yo he hecho (20 - 19), ya que la base sobre la que se calculan es distinta. Lo mismo que con los porcentajes (y por el mismo motivo) ocurre con las tasas de crecimiento: ¿algo que sube el 10% y después baja el 10% se quedará igual?.
Veamos qué pasa en el negocio propuesto:
El primer día ingresas 1.000€ y yo cumplo mi parte del trato: pongo 200€ dejando 1.200€ en la cuenta. Al día siguiente retiro el 19%... ¡de 1.200€!, esto es, 228€, dejando en la cuenta 972€. De nuevo al día siguiente vuelvo a poner el 20% de 972€: 194.4, dejando la cuenta en 1.166,4€, y así sucesivamente. Al cabo de un año en la cuenta quedarán aproximadamente 48,74€. ¿Qué ha pasado aquí?.
Básicamente lo que ocurre es que el rendimiento medio de la "inversión" no se calcula mediante la media aritmética (20 - 19)/2 = 0,5 cada dos días, sino que habría que calcular la media geométrica del factor que se aplica cada día, esto es, la raíz cuadrada de 1,2 x 0,81 = 0,9859. Cada dos días se pierde un 1,41% (1 - 0,9859) del saldo que haya en la cuenta.
Yo me lo pensaría bien. El problema con los porcentajes es que la mayor parte de las veces no pueden sumarse o restarse directamente tal y como yo he hecho (20 - 19), ya que la base sobre la que se calculan es distinta. Lo mismo que con los porcentajes (y por el mismo motivo) ocurre con las tasas de crecimiento: ¿algo que sube el 10% y después baja el 10% se quedará igual?.
Veamos qué pasa en el negocio propuesto:
El primer día ingresas 1.000€ y yo cumplo mi parte del trato: pongo 200€ dejando 1.200€ en la cuenta. Al día siguiente retiro el 19%... ¡de 1.200€!, esto es, 228€, dejando en la cuenta 972€. De nuevo al día siguiente vuelvo a poner el 20% de 972€: 194.4, dejando la cuenta en 1.166,4€, y así sucesivamente. Al cabo de un año en la cuenta quedarán aproximadamente 48,74€. ¿Qué ha pasado aquí?.
Básicamente lo que ocurre es que el rendimiento medio de la "inversión" no se calcula mediante la media aritmética (20 - 19)/2 = 0,5 cada dos días, sino que habría que calcular la media geométrica del factor que se aplica cada día, esto es, la raíz cuadrada de 1,2 x 0,81 = 0,9859. Cada dos días se pierde un 1,41% (1 - 0,9859) del saldo que haya en la cuenta.
Ese problema es tipico en foros de bolsa.
ResponderEliminarCon respecto a la foto del problema del ajedrez me ha recordado esta entrada:
http://gaussianos.com/la-leyenda-del-ajedrez/
Con respecto a la entrada de gaussinanos... y a la Leyenda... alguien me puede explicar quién hizo los cálculos para que el número de granos ascienda a un múltiplo de 5?, porque según las pocas matemáticas que me enseñaron, cualquier cosa que sea par y la eleves a cualquier número que no sea 0, debería dar un número par, no?, vamos que cualquier número que multipliques por 2, debería ser par xD
EliminarError, joven padawan. Tenía que entregar LA SUMA, y puesto que la primera casilla es un uno, impar, la suma también ha de serlo.
EliminarUn saludo
Se olvida del primer grano.
EliminarSe doblan las cifras pero la primera es impar (1). luego al sumarlas todas...
1+ (cualquiercosaparelevadaaunnumeroquenosea0) = impar
Es un problema más grave de lo que parece. ¿Te has fijado en la cantidad de gráficos que nos presentan en "tasas"?. Uno tiende a comparar el área que queda por encima del cero y la que queda por debajo para ver si son parecidas. A veces incluso las marcan de colores distintos como aquí .
ResponderEliminarLo honesto sería colocar por lo menos una linea horizontal que señale la tasa media (media geometrica) respecto a la horizontal del cero.
Muy interesante el enlace de gaussianos.
Un saludo
"¿Te has fijado en la cantidad de gráficos que nos presentan en "tasas"?"
ResponderEliminarAyer mismo estuve viendo uno sobre incrementos de tráfico, positivos en verde y neg. en rojo igualico al del ejemplo.