Multicolinealidad

Hace tiempo advertía en este blog aquí y aquí por ejemplo algunos problemas de aplicar mal la estadística. De hecho, el problema con los métodos estadísticos es tal que casi me atrevería a afirmar que es mejor no saber nada que saber poca estadística. En aquella ocasión hablaba de la correlación y de las series temporales. Hoy trataré de ilustrar otro problema.

Vamos a suponer que nos encargan colocar el pasamanos de una escalera. Nos dan el pasamanos, propiamente dicho y dos soportes que tendremos que fijar a la pared. Lo primero que tenemos que hacer es fijar los soportes... ¿dónde lo hacemos?. Imaginemos que los colocamos juntos en el centro de la pared. Si no los alineamos perfectamente el pasamanos quedará torcido. Una pequeñísima desviación en la colocación de un soporte provocará una desviación muy superior en el extremo del pasamanos. Para colocarlo de forma correcta lo ideal es colocar los soportes separados entre sí de tal manera que si cometemos un pequeño error en la colocación de los mismos apenas se notará en la posición del pasamanos.

Pues bien, este problema es muy similar a lo que ocurre algunas veces en inferencia estadística. Supongamos que los soportes son variables, conjuntos de datos (medidas de la longitud de la concha de un mejillón o el PIB per cápita de países africanos... da igual). Si para construir el modelo (para montar el pasamanos) utilizamos variables muy "cercanas" (soportes muy juntos) el pasamanos quedará torcido. ¿Y qué son variables "cercanas"?. Son variables que contienen casi la misma información estadística. A veces la relación de proximidad entre las variables es evidente (están fuertemente correladas*) y otras veces es más difícil de ver y hay que recurrir a técnicas más complejas (cálculo de autovalores, autovectores y números de condición del espacio muestral).

El problema anterior se denomina multicolinealidad de los regresores y si no se tiene cuidado induce a la estimación de modelos muy poco robustos (pequeñas variaciones en los datos muestrales provocan grandes cambios en los parámetros estimados). La wikipedia en inglés tiene un resumen decente aquí.

En dos palabras: es mejor un menor número de variables aunque la capacidad explicativa del modelo sea menor que introducir información redundante.


*Sostiene @Uhandrea que el término correcto desde un punto de vista etimológico sería "correlacionadas". Es posible que tenga razón. De momento lo dejo como está ya que a mí no me suena del todo mal. Constancia queda pues de mi ignorancia.

Hotelling y París

(Escribí esto hace un tiempo ya...)

París.... ¡qué ciudad!.

Ayer mismo aterricé después de un par de días en la ciudad de la luz en los que callejeamos como locos. Según Google Earth caminamos algo así como 30 Km en dos días y la verdad es que repetimos pocos trayectos.

Me gusta pasear por las calles de las ciudades a las que llego. Supongo que mi deformación profesional me hace fijarme más en los comercios y en el tráfico rodado que en las variedades de árboles que jalonan las aceras o en la arquitectura.

Me sorprendió en la isla de San Luis y cerca de la zona de La Bastilla (donde estaba nuestro hotel) el gran número de tiendas de "trastos": tiendas que vendían desde teléfonos viejos, un walkman de Sony, maniquíes o una larga lista de objetos vintage. "No puede ser que toda esta gente viva de vender cacharros... " pensé.

El paseo al lado del Sena nos llevó por una calle donde se agrupaban decenas de tiendas de plantas y pequeños animales. Tiendas gemelas unas de otras y todas en la misma calle. Este hecho no es un fenómeno nuevo ni que escape a los ojos de un economista. La localización industrial es uno de las cuestiones a las que los economistas buscamos explicación. Un fenómeno que se da con bastante frecuencia es la agrupación de industrias o comercios del mismo tipo en la misma ubicación y eso es lo que yo había apreciado en las tiendas de "trastos" y las floristerías. Cualquier tienda de "cachivaches" en un rincón perdido de París no hubiese tenido gran futuro, pero situándose en el "barrio de los cachivacheros" era más probable que cualquier persona buscando trastos se dejase caer por allí.

En 1929 Harold Hotelling, estadístico y economista, formuló el que tal vez fue el primer modelo formal de localización industrial. El modelo de Hotelling es muy sencillo y era el primer antecedente bibliográfico sobre el tema de mi investigación hace unos años. No es difícil encontrar el desarrollo formal del modelo por la red pero tal vez sí que lo sea encontrar una explicación meramente verbal. Vamos a ver si soy capaz de darla yo...

Esta es una historia de una playa. Es una playa que mide un kilómetro de larga y en la que las personas extienden sus toallas de forma uniforme en toda su extensión. Hace calor y los bañistas están dispuestos a comprarse un helado. En el pueblo cercano hay dos heladerías y ambas tienen la posibilidad de colocar un puesto de helados en la playa para atender la demanda de los mismos.

El primer día deciden colocarse cada uno en un extremo de la playa. La noticia es bien recibida por parte de los bañistas que se situan en los extremos ya que no tienen que andar mucho para comprar el helado. Sin embargo quienes colocaron sus toallas en medio de la playa tienen que recorrer casi 500 metros de ida y otros tantos de vuelta para comprar su helado. Cada puesto de helados atiende a los bañistas más cercanos y es fácil calcular que la distancia media recorrida por los clientes es de 500 metros (250 de ida y 250 de vuelta). De hecho, los precios de los helados podrían ser distintos y repartirse el mercado de forma asimétrica, pero eso es otra historia...Uno de los heladeros se da cuenta de que si desplaza su puesto en dirección al centro de la playa podrá vender más helados ya que seguirá vendiendo a los clientes del extremo y "robará" mercado del otro heladero en el sector central de la playa. El problema es que el otro heladero no es tonto y llega a la misma conclusión. Finalmente las dos heladerías acaban en el centro de la playa atendiendo cada una a su "mitad" más cercana. Los consumidores acaban andando la misma distancia media y los heladeros están igual que al principio. La competencia ha llevado a los comercios a "agruparse" en la misma zona.

Es fácil ver que si los heladeros se hubiesen situado a la distancia de un cuarto y tres cuartos respectivamente sobre la longitud de la playa la distancia recorrida por los clientes hubiese sido mínima. Esa solución no es estable (porque ambos tienen incentivos para acercarse al centro) pero tal vez sea la situación socialmente óptima. Un regulador podría fijar las ubicaciones de las dos heladerías. Pero eso también tiene otros problemas como la barrera de entrada a nuevos heladeros y la posible colusión entre ambos si precisamente el regulador es quien impide la competencia... pero ese sí que es otro cantar.

Volvamos a París. Comercios de lujo en la Plaza Vendome. Sexshops en Pigalle. Multitud de tiendas de instrumentos musicales y de telas para confección en la misma calle. Los pintores en Montmartre. Las tiendas de ropa de fiesta barata (tipo Bollywood) en la cabecera de la calle Magenta. Restaurantes y bares en la zona de La Bastilla. Los concesionarios de motos del Boulevard Beaumarchais.... El modelo de Hotelling en acción. No sé si llegaré a vivir alguna vez en París, pero si lo hago iré a comprar mi guitarra a alguna de las tiendas cerca de Pigalle...

Algunas reflexiones sobre la Ley de la Demanda

Uno de los pilares fundamentales de la Economía y del conocimiento popular es la famosa Ley de la Demanda, que en román paladino puede expresarse así: si el precio baja se demanda más, si el precio sube se demanda menos. La validez de esta Ley es tan universal que hace años se ha podido comprobar incluso en animales de laboratorio (ratas, en concreto). Los ejemplos en el mundo real que ratifican la validez de la Ley de la Demanda son tan ubicuos que dicha ley forma ya parte de la lógica económica más elemental.

También es cierto que hay muchos ejemplos en los que la ley aparentemente no se cumple. De hecho si no fuese así no necesitaríamos directores de marketing cuyo objetivo es vender más a un precio más alto... Sin embargo, entendida la Ley como una tendencia a consumir menos de aquellos productos cuyo precio sube ceteris paribus (si todo lo demás, incluidos los precios de los demás productos, la renta disponible, las mismas campañas de marketing, o el mismo color del etiquetado...) puede considerarse como algo cierto y apoyado en una sólida evidencia empírica.

¡Qué tontería!, ¿no?. Vamos... es algo tan obvio... pero ¿por qué? ¿Por qué consumimos menos de un producto cuando sube su precio? ¿Depende de algún tipo de condicionamiento genético que compartimos con las ratas del laboratorio mencionadas antes? ¿O son las propias matemáticas del intercambio las que hacen imposible seguir comprando lo mismo que antes de la subida de precio? ¿Importa algo?

Lo cierto es que la forma en la que respondamos a la pregunta anterior nos permitirá ir más o menos lejos en nuestro conocimiento. Como economista tiendo a creer que existe un proceso racional, una explicación lógica, para la Ley de la Demanda. Habrá que comprobar no obstante si dichos supuestos racionales encajan mejor o peor con lo que observamos en el mundo real.

Pero... ¿a qué me refiero con "lo que observamos en el mundo real"? ¿Es acaso posible la observación pura en Economía? Por acotar la discusión me limitaré a enunciar algunos fenómenos que parecen evidentes (y que se pueden observar) en términos generales.

1) Las personas tienen una restricción presupuestaria. La cantidad de cosas que alguien puede comprar es limitada. Normalmente cuando aumenta la renta se suele consumir más y viceversa. (Hay casos en los que no ocurre y una buena teoría debería explicarlos).

2) Cuando sube el precio de un bien (y los de los demás permanecen constantes) se tiende a consumir menos de ese bien y de los bienes complementarios. Ejemplo: si sube el precio de las salchichas no sólo se comprarán menos salchichas sino que también se comprarán menos panecillos para salchichas (a igualdad de precio de los mismos)

3) Cuando sube el precio de un bien (y los de los demás permanecen constantes) se tiende a consumir más de los productos sustitutos. En el caso anterior un encarecimiento de las salchichas puede conducirnos a consumir más hamburguesas (sustituimos una cosa más cara por otra).


Una buena explicación de la Ley de la Demanda debería poder dar razón de los puntos 1), 2) y 3). Vamos a intentarlo.

Una hipótesis, como mencionábamos antes, puede venir por el hecho de que si el precio de un producto sube, y no tengo más dinero en el bolsillo, sencillamente no puedo seguir comprando lo mismo que antes: mi renta ha bajado. Si los consumidores fuesen seres tan absolutamente irracionales que al acudir al supermercado llenasen en carro aleatoriamente con productos hasta agotar su presupuesto la Ley de la Demanda se mantendría. ¿Seguro? Sí. Un ejemplo muy sencillo:

Supongamos que estamos en una isla con una tienda y mil vecinos. En la tienda sólo hay cocos y plátanos. Los cocos valen 2 monedas y los plátanos 1. Cada habitante dispone de 10 monedas diarias para gastar. Deciden lo que compran lanzando monedas al aire. Algunos isleños se gastan hoy las 10 monedas en cocos (y compran 5 cocos y 0 plátanos) y otros en plátanos (y compran 10 plátanos y 0 cocos). Muchos de ellos compran "cestas" (1 coco y 8 plátanos, 2 cocos y 6 plátanos, etc.). Como compran de forma irracional y aleatoria, de media compran 2,5 cocos y 5 plátanos cada uno. Como hay 1000 isleños el consumo diario en toda la isla será de 2500 cocos y 5000 plátanos.

Al día siguiente, el tendero (que es muy listo) y ante una previsible escasez de plátanos, decide subir el precio de los mismos a 1,25. ¿Cómo sabe el tendero que va a vender menos plátanos?. Bueno... al día siguiente los isleños vuelven a la tienda con sus monedas y las van lanzando al aire. Los que consumen sólo cocos vuelven a comprar 5 cocos y 0 plátanos, pero los que compran sólo plátanos ya no pueden comprar 10, sino sólo 8. De media los isleños compran 2,5 cocos y 4 plátanos... lo que hace un total de 2500 cocos y 4000 plátanos.

Vemos que con consumidores totalmente irracionales la Ley de la Demanda (a mayor precio, menor cantidad) se cumple. Pero... ¿se cumplen las observaciones sobre bienes complementarios y sustitutivos?. En principio no. Si la Ley de la Demanda se sustenta sólo por una mayor restricción presupuestaria sólo observaríamos que se cumple para los bienes cuyo precio varía y no apreciaríamos un efecto en las demandas de los bienes sustitutivos y complementarios. La explicación no es del todo satisfactoria.

Otra posible explicación es que los consumidores no son unos "cabeza huecas" que lanzan monedas al aire. Son personas con unos determinados hábitos de consumo. Cada uno de ellos acude cada día a la tienda y compra exactamente lo mismo, su combinación favorita de cocos y plátanos. Supongamos que uno de ellos compra todos los días 2 cocos y 6 plátanos. El día que el precio de los plátanos sube no puede comprar lo que acostumbra ya que en lugar de 10 monedas su compra vale 11,50. Mmmm... tiene un problema. De alguna manera tiene que comprar menos. Podría comprar 2 cocos y 4 plátanos (y pico...) o cambiar completamente la composiciń de la cesta. No lo sabemos. Lo que sí sabemos es que probablemente consumirá o menos plátanos o menos cocos o un poco menos de ambos. ¿Explica esto un poco mejor los puntos 2) y 3) anteriores?. En principio sí en el sentido de que abre la puerta a que la variación de precios de un bien afecte de alguna manera a las cantidades demandadas de otros. Más allá de ésto no parece que podamos seguir ya que no hay nada en la explicación que nos diga cómo ese consumidor elige una nueva cesta de bienes en respuesta a su nueva restricción presupuestaria.

¿Tenemos alguna otra explicación?. Bueno... tenemos por lo menos unos supuestos que permiten reconciliar las observaciones y cuyas predicciones pueden ser puestas a prueba empíricamente. Básicamente necesitamos incorporar unos axiomas muy simples pero que permiten tratar el problema de forma matemática. Lo único que necesitamos suponer es lo siguiente:

 a) que los consumidores tienen preferencias, esto es, que tienen algún tipo de "gusto" por las cosas, que prefieren unas cosas a otras. No parece un supuesto muy arriesgado
b) que dichas preferencias son completas. Esto quiere decir que si preguntamos a una persona si prefiere más cocos o más plátanos nos dirá si prefiere cocos, plátanos o que le da igual una cosa que otra. La única respuesta que no consideramos válida es "no sabe/no contesta".
c) que las preferencias sean transitivas: si alguien dice que prefiere A a B y B a C preferirá también A a C.

A partir de aquí se puede construir un modelo matemático de la elección del consumidor. La introducción además de la definición de un bien como aquello en lo que se prefiere lo más a lo menos (mejor 2 cocos que 1) todavía nos acerca más. Si además incorporamos el supuesto de que la utilidad que nos reportan unidades adicionales de un bien son cada vez menores (el primer vaso de agua cuando tengo sed me alivia mucho... el número 12 apenas me aporta ya nada) el modelo queda completo y su validación con las observaciones empíricas está ya fuera de toda duda.

Con los supuestos anteriores podemos construir un modelo matemático que explique los 3 puntos anteriores. No desarrollaré aquí el modelo ya que se puede encontrar en cualquier libro de introducción a la Economía. La ventaja del modelo anterior no es sólo su demostrada validez en la práctica sino que ha permitido estudiar el problema en detalle y definir conceptos de gran utilidad explicatoria: efectos renta y sustitución, elasticidad de la demanda, etc...

Los economistas no pensamos que las personas sean calculadoras capaces de resolver complicados problemas de optimización. Lo que sí observamos es que en términos agregados las personas se comportan como si lo fuesen. En definitiva... algo parecido a ésto.

¿Empezaremos a remontar ya?

¿Será el 2013 el año del comienzo de la recuperación económica? Me gustaría poder decir que sí pero la verdad es que no tengo ni idea. De momento, espero con avidez la publicación de la Encuesta de Población Activa del cuarto trimestre de 2012. ¿Por qué?

Quizás un importante punto de partida de mi análisis puede razonarse a partir de la siguiente entrada del blog Todo lo que sea verdad, de @JL_Ferr. En concreto, mi tesis es que el ajuste en el sector privado ya se ha realizado y que las malas noticias que nos esperan durante los próximos meses son sobre todo debidas al ineludible ajuste que el sector público debe seguir realizando.
 
Como veíamos aquí, el número de ocupados en el sector privado se mantuvo constante entre el primer y tercer trimestre de 2012. El día 24 de Enero se publicará la EPA del cuarto trimestre de 2012 y, en mi opinión, mucho más importante que la tasa de paro (mediatizada por la mayor tasa de actividad y despidos en el sector público) es el número de ocupados en el sector privado. Si dicha cifra se mantiene o crece, esto es, si el sector privado confirma un año completo de no destrucción de empleo creo que podremos empezar a ser optimistas.

Esto no quiere decir que la economía española vaya a crecer. De hecho, como bien señalaba J.L. Ferreira en la entrada enlazada anteriormente, los esfuerzos en la reducción del déficit se traducen en aportaciones negativas al PIB. Lo que sí que puede empezar a crecer es el sector privado. Y esa es la única salida realista de la crisis. Es la única forma en la que puedan volver a generarse los ingresos públicos necesarios para ir cerrando la brecha fiscal.  Pero todo esto requiere tiempo...

Economía forense

La palabra cooperar tiene normalmente implicaciones positivas para la mayor parte de las personas a la par que la palabra competir tiene un significado más negativo. La cooperación se entiende como algo deseable mientras que la competencia o la competitividad pretenden señalar aspectos negativos o en todo caso se asumen como un mal necesario en nuestra sociedad. Sin embargo, para los oídos de un economista las palabras cooperar o competir están mucho menos cargadas emotivamente. No sólo porque valoremos la competencia como algo sano (y mucho menos estresante de lo que la gente tiene en mente) sino también porque hemos estudiado muchos casos en los que la cooperación se ha utilizado para sacar provecho o perjudicar a terceros.
De hecho, las estrategias competitivas o cooperativas no son sino medios para alcanzar fines y son esos fines los que pueden ser loables o despreciables.

Cuando uno se acerca por primera vez a la microeconomía le cuentan la historia de los mercados de competencia perfecta y el caso de los monopolios. Ambos son extremos, el blanco y el negro, de lo que en realidad uno puede encontrarse en la vida real donde ni existe la competencia perfecta ni existe un monopolio perfecto. Dentro de la escala de grises tenemos casos cercanos a la competencia perfecta, donde la capacidad de fijar precios arbitrariamente altos está muy mermada y, por otro lado, situaciones de monopolio o de cártel en las que uno o varios oferentes, productores, pueden cobrar servicios anormalmente altos. Una situación en la que haya un fuerte poder de mercado se traduce en una transferencia de excedente de los consumidores a los vendedores. Dicho poder de mercado puede tener distintos orígenes, que no voy a discutir aquí, pero en muchas ocasiones es el resultado natural de una actividad reguladora que limita la entrada de nuevas empresas en un determinado sector (leyes urbanísticas, concesiones administrativa, permisos de actividad, limitación de horarios comerciales, etc. ).

Hay ocasiones en las que varias empresas de un sector cooperan para evitar la entrada de nuevos competidores y fijar precios más altos de los que sería esperable en un contexto más competitivo. No siempre es fácil detectar dichas practicas colusorias pero poco a poco la Economía va dotando de herramientas y marco teórico suficientemente riguroso como para que las autoridades (defensa de la competencia) puedan identificar dichas prácticas y actuar en consecuencia.

Veamos algunos ejemplos.

El escándalo NASDAQ

En 1994 dos economistas, William Christie y Paul Schultz, publicaron en el Journal of Finance un artículo titulado Why do NASDAQ market makers avoid odd-eight quotes? que en román paladino quiere decir algo así como ¿Por qué los "creadores de mercado" del NASDAQ evitan las cotizaciones con octavos impares?.

Lo primero que hay que saber es qué es el NASDAQ: es una bolsa donde cotizan acciones de multitud de compañías, especialmente tecnológicas.

¿Y los "creadores de mercado" o market makers? Son empresas que cotizan precios tanto de compra como de venta para distribuir la oferta y la demanda y crear un flujo de liquidez entre el mercado y sus participantes. Dicho de otra manera, un market maker es alguien que ofrece un precio de compra y precio de venta para las acciones. La diferencia entre ambos precios es el bid-ask spread y en condiciones competitivas se espera que dicho diferencial sea muy pequeño, especialmente para acciones o productos con grandes volúmenes de negociación.

El NASDAQ cotiza los precios en dólares y octavos de dólar, por ejemplo, una acción puede cotizar a 23 3/8, lo que equivale a 23,375 dólares. Lo que Christie y Schultz observaron  es que para más de un 70% de las empresas del NASDAQ apenas existían cotizaciones que utilizaran "octavos impares". Dicho de otra manera, era prácticamente imposible encontrar cotizaciones que terminasen en 1/8, 3/8, 5/8 o 7/8. De esta manera el diferencial entre el precio de compra y venta de los market makers era de mínimo 0,25 dólares ( o 1/4), aumentando los márgenes de forma espectacular. Dicho fenómeno era imposible de explicar sin un acuerdo tácito o explícito entre los distintos operadores.

Del artículo de Christie y Schultz se hizo eco la prensa generalista lo que tuvo varias consecuencias:

La primera y más llamativa es que de repente empezaron a aparecer cotizaciones con octavos impares. Esto dio lugar a que los mismos autores publicasen un segundo artículo titulado Why did NASDAQ market makers stop avoiding odd-eighth quotes? o en castellano ¿Por qué los market makers del NASDAQ han dejado de evitar las cotizaciones con octavos impares?.

La segunda fue una investigación en la que incluso se grabaron conversaciones bastante comprometedoras entre operadores en ese mercado. Finalmente se cerró un acuerdo y se aprobaron normas para evitar situaciones similares en el futuro.

El escándalo del LIBOR

El asunto todavía está en ebullición. Esta semana ha habido detenciones al respecto y veremos en qué termina todo. Parece se que en este caso más que prácticas colusorias se trata de sobornos a determinados trabajadores de algunos importantes bancos (Barclays). Está todavía por ver el alcance del fraude. Lo explica mucho mejor que yo Sala i Martin aquí:




En el siguiente gráfico se ve dónde salta la liebre: Barclays siempre proporcionaba los tipos más altos y JP Morgan siempre los más bajos.

Pero hay más casos. Muchos más. Recientemente The economist publicaba el siguiente artículo The Scam Busters: how antitrust economists are getting better at spotting cartels, donde puede leerse:

Son momentos de tensión para los fijadores de precios. [...] Otros cárteles tienen tambien motivos para estar preocupados. El caso del LIBOR proporciona un buen ejemplo de como las autoridades de defensa de la competencia pueden usar datos sobre precios para escanear mercados y detectar rápidamente incluso casos de colusión a pequeña escala.

Los combustibles en España

Hace unos días se publicaban un par de entradas en Nada es gratis a cuenta de una posible alteración de los precios de los combustibles para reducir el IPC del mes de noviembre. Después se ha publicado otro en el cual se muestran comportamientos un poco extraños en la evolución de los precios de las gasolineras a lo largo de la semana: los lunes, que es la fecha semanal en la que deben reportar su precios a la autoridad competente, tanto el gasoil como la gasolina son mucho más baratos que el resto de la semana. De nuevo, los datos apuntan a prácticas colusorias. Habría que pedir a la autoridad que investigue. 

Cada vez disponemos de más herramientas para detectar casos de alteración de la competencia. En un mercado altamente competitivo la diferencia entre el precio de venta y el coste no es muy elevada por lo que las oscilaciones en el coste se verán reflejadas en el precio de venta. En el caso de prácticas colusorias el margen es muy superior por lo que pequeñas oscilaciones en el coste pueden ser absorbidas por las empresas trasladando al consumidor unos precios más estables. Sirva como ejemplo el siguiente gráfico tomado del anterior artículo del Economist relativo al precio de la perca (pescado) para el ejército norteamericano durante un período en el que operaba un cártel y a continuación en régimen de competencia(cuadro de la derecha). Los precios bajaron un 16% y pasaron a oscilar mucho más.

En resumen: existen prácticas abusivas y probablemente seguirán existiendo. Pero dichas prácticas dejan trazas. De la misma manera que las técnicas de análisis forense cada vez más avanzadas permiten detener y condenar a más criminales esperamos que las autoridades de defensa de la competencia utilicen las herramientas a su disposición para perseguir todas estas prácticas anticompetitivas.

Sin palabras

Son datos del INE. Así está el tejido productivo del país.

¿Importa algo el nivel de deuda pública?

Hace ya unos años que formamos parte del "euro", de la Unión Económica y Monetaria. El diseño del euro requirió una serie de fases durante las cuales los países que aspiraban a formar parte de él (y algunos que se añadieron posteriormente) se comprometían a hacer converger sus economías hacia unos determinados objetivos. Es como si te dicen que para subir a un tren en marcha primero tienes que acercarte los suficiente al vagón y ajustar tu velocidad a la del tren. Hasta ahí, nada raro.

Una vez dentro del euro todos los estados miembros se comprometen a mantener un nivel de deuda pública por debajo del 60% del PIB y un límite para el déficit público del 3%. La idea es tratar de lograr que la UEM funcione de forma armónica. En román paladino, ya que vamos a pagar a escote debemos asegurarnos de que todo el mundo pide cosas del menú, y no de la carta. De hecho existe un procedimiento de déficit excesivo que debe velar por la observancia de la norma y que prevé incluso la imposición de sanciones financieras a los países que lo incumplan. España incumple. Lo mismo que casi todos los demás países de la Unión. Pero... ¿importa algo?. ¿No son esos parámetros meras cifras que "no salen de ninguna ecuación"? Vamos a tratar de arrojar algo de luz sobre el asunto:

Una de las consecuencias de la actual crisis ha sido el crecimiento espectacular de la deuda pública española como puede verse en el siguiente gráfico:

El nivel del 60% del PIB se alcanzó a tiempo (1999) y continuó descendiendo durante el resto de la legislatura de Aznar y la primera de Zapatero, hasta que nos metimos en esta "desaceleración transitoria ahora más intensa". Y estamos más que sobrepasados.

Pero más allá de los compromisos internacionales ¿tiene la más mínima importancia el nivel absoluto de deuda pública?. La siguiente expresión relaciona algunas de las principales magnitudes (esto es un guiño para alguien que me dijo que "no hay ninguna fórmula"):

Donde bt es el porcentaje de la deuda pública respecto al PIB en el momento t. dt es el déficit primario, esto es, el déficit una vez descontados los intereses de la deuda. En el quebrado, el numerador (1 + it) representa el pago de intereses de la deuda en el período t, pero hay que dividirlo por lo que crece el PIB durante ese mismo período y que viene representado en el denominador. El primer paréntesis recoge la subida de precios (π = deflactor del PIB) y el segundo el crecimiento real (G). (El producto de los dos da el crecimiento nominal del PIB). El último término εt es un término para corregir efectos de imputaciones temporales, vencimientos, etc. (Por ejemplo, el gobierno puede emitir deuda el 28 de diciembre para hacer frente a gastos que computen en el déficit de enero).

Si introducimos la ecuación anterior en una hoja de cálculo y damos valores a los parámetros cercanos a los que se esperaban en aquel momento veremos como ese nivel de déficit y deuda son estables a largo plazo. Si el objetivo de inflación del BCE es del 2%, el crecimiento real del PIB se podía calcular en el entorno de otro 2% y el tipo de interés de la deuda en torno al 4% es fácil ver que se podía sostener un déficit permanente del 3% sin que la deuda excediera el 60%.

Vale. Niveles del 60% de deuda y del 3% de déficit son compatibles con una cierta estabilidad, pero también pueden serlo otros.

¿Hay algo más en relación al nivel del 60%?

Pues parece que sí. Traigo aquí dos referencias recientes. La primera de ellas aparece en el último informe del Fondo Monetario Intenacional que se puede encontrar aquí. En la página 108 aparece el siguiente gráfico:

La gráfica muestra el crecimiento relativo de un país en relación a los de su entorno dependiendo de su nivel de deuda pública respecto al PIB. (En realidad no es tan sencillo ya que cogen el crecimiento de los 15 años posteriores a que el país alcance cada nivel de deuda). La linea azul representa episodios de países cuya deuda crecía al alcanzar cada nivel de deuda y la roja los que alcanzaban ese nivel en una tendencia decreciente.

Los datos parecen mostrar que niveles reducidos de deuda (por debajo del 40%) están asociados con mayores tasas de crecimiento. Hay también niveles de deuda elevados con tasas de crecimiento elevadas en países cuyo nivel de deuda (alto, en torno al 100%) estaba descendiendo. En todo caso, el crecimiento es más alto en países con niveles de deuda decrecientes y parece claro que a partir de un determinado nivel de deuda (entre el 50 y 60%) éste supone un lastre económico importante.

Los datos del FMI se refieren a multitud de países y son episodios de un amplísimo período de tiempo. ¿Son así las cosas también en la Eurozona y en el siglo XXI?. Una respuesta puede hallarse en el working paper del Banco Central Europeo "DEBT AND GROWTH NEW EVIDENCE FOR THE EURO AREA" y que puede descargarse aquí. Lamentablemente este artículo no tiene ningún bonito gráfico que insertar y es un poco aburrido pero puedo resumir las conclusiones:

1. Por debajo de un 67% (con un intervalo entre 63 y 69 al 90% de confianza) la deuda pública tiene un impacto positivo en el crecimiento a corto plazo.
2. Por encima del 95% (entre 80 y 100) el impacto de la deuda pública es negativo sobre el crecimiento
3. El impacto positivo del estímulo fiscal decrece rápidamente en la medida que el nivel se acerca al 67% pudiendo llegar a ser negativo.
4. La evidencia presentada parece indicar que estímulos fiscales (keynesianos) serían efectivos para niveles bajos de deuda pública e inútiles a partir de niveles en los que nos encontramos. 

Resumiendo: estamos sobrepasados. Seguir así no nos lleva a ningún lado e impide o dificulta las hipotéticas medidas de estímulo. Hay que reducir el porcentaje de deuda pública de nuevo a niveles aceptables como sea.