Suma cero

En Teoría de Juegos se denomina juego de suma cero a aquél en el que las ganancias se equilibran con las pérdidas de los participantes. Hay muchos juegos de suma cero como el ajedrez o el mus.

Existen también juegos de suma mayor que cero como ilustraba en una entrada anterior, en la que todos los participantes salen ganando, o juegos de suma negativa, como por ejemplo la lotería nacional o el euromillones en los que la suma de los premios es muy inferior a la recaudación obtenida.

Pero hoy me quería centrar en un tipo especial de juego de suma cero...

Supongamos que necesito 10.000 euros a devolver a 10 años. Para ello acudo a mi banco que aprueba la operación a un tipo de interés del 7% pagadero todo al final para simplificar los cálculos. (Nótese que el 7% se acerca mucho al tipo de interés de los bonos a 10 años españoles de hace unos días...).

¿Cuánto tendré que pagar dentro de 10 años?. Al final del primer año mi deuda ascenderá a 10.000 euros más el 7%, esto es, 10.700 euros. Al final del segundo serán los 10.700 más el 7%: 11.449 euros. Al final del tercero serán 11.449 más su 7%: 12.250... y así sucesivamente. Al final del décimo año deberé 18.384,60 euros: los 10.000 de capital más el 7% acumulado durante 10 años que suponen exactamente 8.384,60 euros.

El banco dispone ahora de un título que le da derecho a cobrar 18.354,60 euros dentro de 10 años. Para ello ha tenido que pagar 10.000 euros hoy, luego podemos decir que el precio actual de esos derechos de cobro es de 10.000 euros.

Ahora supongamos que mi préstamo se puede comprar y vender libremente. Si alguien pagara hoy 10.100 euros a mi banco por mi préstamo el banco ganaría 100 euros y se olvidaría de mí. ¿Me afecta a mí en algo? No. Yo sigo debiendo el mismo dinero. ¿Qué ha pasado? Que el poseedor de los derechos de cobro de mi préstamo va a percibir un interés ligeramente inferior al 7% (aproximadamente el 6,88%).

En la medida que el tipo de interés de mercado suba o baje y que mi préstamo pueda venderse con facilidad (como por ejemplo puede hacerse con los bonos a 10 años), el precio fluctuará de manera importante. En la siguiente tabla calculo el precio y el porcentaje de variación respecto al precio inicial de mi préstamo dependiendo del tipo de interés de mercado:

Interés	Precio	Diferencia
4,00%	12917	29,17%
4,50%	12371	23,71%
5,00%	11851	18,51%
5,50%	11355	13,55%
6,00%	10882	8,82%
6,50%	10431	4,31%
7,00%	10000	0,00%
7,50%	9589	-4,11%
8,00%	9197	-8,03%
8,50%	8822	-11,78%
9,00%	8465	-15,35%

Vale la pena fijarse en cómo mi préstamo a 10 años al 7% de interés fijo podría suponer un beneficio de un 4,31% en un sólo día si los tipos de interés caen medio punto (50 puntos básicos... ¿alguien se acuerda de la prima de riesgo? ¿Alguna asociación de ideas?, Bien.. vamos bien). Pero pensemos una cosa: si mi banco ha ganado gracias a las oscilaciones del tipo de interés y yo no me veo afectado: firmé un préstamo al 7% fijo y eso es lo que acabaré pagando y no hay más beneficios o pérdidas nuevas más allá de la operación inicial... ¿quién ha perdido?. La respuesta es: el comprador de mi préstamo. El juego especulativo es un juego ¡de suma cero!.

De hecho, mi préstamo puede cambiar de manos miles de veces antes de llegar al vencimiento. Por supuesto, cada vez que cambie de manos en una fecha distinta habría que rehacer los cálculos anteriores para períodos cada vez más cortos. Por ejemplo, un año antes del vencimiento la tabla de precios de mi préstamo para distintos tipos de interés sería la siguiente: 

Interés	Precio	Diferencia
4,00%	17678	2,88%
4,50%	17593	2,39%
5,00%	17509	1,90%
5,50%	17426	1,42%
6,00%	17344	0,94%
6,50%	17263	0,47%
7,00%	17182	0,00%
7,50%	17102	-0,47%
8,00%	17023	-0,93%
8,50%	16944	-1,38%
9,00%	16867	-1,84%

dónde se puede apreciar que ante la inminencia del vencimiento (un sólo año) las oscilaciones porcentuales son mucho más pequeñas. Cada vez que alguien compra mi préstamo, alguien lo vende a un precio superior o inferior al que lo compró pero lo que está claro es que la suma de todas esas ganancias o pérdidas está fija desde el primer momento y se corresponde con el total del importe de mi préstamo. Las veces que se compra o se vende y a qué precios no hacen sino determinar cómo se reparte ese resultado entre los distintos especuladores, pero una cosa está clara: no pueden ganar todos porque el pastel es de un tamaño fijo. Si uno gana más otro gana menos, o pierde.

El ejemplo es muy sencillo pero permite poner en duda las teorías conspiratorias de los malvados especuladores que atacan a España o a Italia, o al euro... Habrá especuladores apostando por caídas esperando ganar mucho dinero... pero es el mismo 'mucho dinero' que otros especuladores perderían. Si pensamos con detenimiento en el ejemplo veremos como muchas teorías conspiratorias no tienen ningún sentido económico.

También las tablas del ejemplo anterior permiten hacerse una idea de la magnitud que suponen las variaciones de la prima de riesgo en el precio de los bonos a 10 años y la cantidad ingente de dinero que se puede ganar o perder en pocos días en momentos como los que vivimos actualmente.