Saldando deudas

Hace unas semanas tuve un intercambio de pareceres en Twitter con Jesús Zamora Bonilla y prometí exponer mis argumentos de forma más extensa en una entrada en este mi blog. Para centrar un poco la cuestión resumo rápidamente la afirmación de Jesús para proceder después a justificar mi crítica. 

Parece que Jesús estaba enfadado con alguien que opinaba en la tele sobre el informe PISA y que afirmaba que nuestro sistema educativo es un desastre "se mire por donde se mire". Jesús, no estando de acuerdo con quien hacía dicha afirmación, acompañaba el siguiente gráfico para argumentar que "Nuestra nota PISA responde exactamente a lo esperable con nuestro PIB".

 La recta de regresión pasa exactamente por encima del punto de España, hecho que Jesús utiliza para hacer la afirmación anterior. Mi contestación literal fue: "Uffff.... Sacar esa conclusión de ese gráfico es temerario cuando menos....".

No quiero discutir aquí sobre si me parece que el informe PISA es algo por lo que tengamos que flagelarnos o sacar pecho; hay gente mucho más capacitada que yo para analizarlo, desmenuzarlo y juzgar si Jesús tiene razón o no. Lo que yo quiero hacer en esta entrada es argumentar que un análisis de correlación y su recta de regresión simple dibujada sobre la nube de datos no permite hacer afirmaciones como la de Jesús. 

Para explicar mi punto de vista utilizaré un ejemplo numérico con datos inventados sobre un fenómeno para el que sabemos que existe una correlación: las personas más altas ganan salarios más altos. Imaginemos que tengo los siguientes datos de altura en cm. y salarios de 400 hombres:

En la gráfica anterior he destacado un punto (señalado con un circulito) que cae prácticamente sobre la linea. Según la lógica de Jesús, lo que dicha persona está ganando "responde exactamente a lo esperable" por su altura. 

Supongamos ahora que también tengo datos sobre el nivel de formación de cada una de esas personas. La siguiente gráfica representa los mismos datos que la anterior pero con una modificación: los colores de los puntos identifican distintos niveles educativos:

Los puntos de color rojo representan un nivel educativo bajo, los azules un nivel medio y los verdes un nivel superior. La remuneración salarial está también correlacionada con el nivel educativo observándose más puntitos verdes por la parte superior de la nube de puntos y puntitos rojos por la parte inferior. He vuelto a representar la recta de regresión global, pero también la recta de regresión para los individuos "verdes" (los de nivel educativo alto). La correlación entre su salario y su altura es prácticamente la misma (las rectas son casi paralelas), pero pasa por encima. He vuelto a señalar el mismo punto que antes estaba "donde le correspondía" según su altura y vemos ahora cómo está claramente por debajo de lo que le corresponde según su altura y su nivel educativo. 

En resumen: NO podemos sacar conclusiones sobre si un punto esta "donde le corresponde" ya que un estudio de correlación (lineal, para más señas) carece de capacidad predictiva. Básicamente nos dice en qué dirección se extiende la nube de puntos y poco más. 

Y con esto doy por saldada mi deuda respecto al tema. :D

Algunos datos sobre la eficacia de la política redistributiva

Leo a menudo comentarios sobre distribución de la renta, políticas redistributivas, progresividad fiscal... con muchas palabras y pocas cifras. Independientemente de lo que cada cual pensemos sobre este tipo de cuestiones lo cierto es que la discusión sería mucho más fructífera si fuésemos capaces de cuantificar lo que estamos diciendo. 

Una de las formas de evaluar la eficacia redistributiva de un sistema fiscal puede ser comparar el coeficiente de Gini antes y después de la intervención del Estado, esto es, antes de impuestos y de transferencias (pensiones, prestaciones por desempleo, etc.). Si recordamos, el coeficiente de Gini es un número entre 0 y 1 donde 0 significa un reparto perfecto y 1 un reparto completamente desigual de la renta. Normalmente se publican los datos del coeficiente de Gini después de impuestos y esto dice poco sobre la efectividad del sistema fiscal como instrumento redistributivo. Esto es, tendríamos que comparar cómo sería la distribución de la renta antes de que todos paguemos impuestos, que los pensionistas cobren su pensión, que los parados cobren sus prestaciones, frente a cómo son las cosas después.

Afortunadamente la OCDE recopila datos sobre dicho coeficiente antes y después de impuestos aunque tardan un poco en estar disponibles. El último año para el que tenemos datos de un buen conjunto de países es 2010. Esta tabla recoge la información:

País	Gini (d.i.)	Gini (a.i)
Australia	0,334	0,469
Austria	0,267	0,479
Belgium	0,262	0,478
Canada	0,320	0,447
Chile(2011)	0,501	0,526
Czech Republic	0,256	0,449
Denmark	0,252	0,429
Estonia	0,319	0,487
Finland	0,260	0,479
France	0,303	0,505
Germany	0,286	0,492
Greece	0,337	0,522
Iceland	0,244	0,393
Ireland(2009)	0,331	0,591
Israel	0,376	0,501
Italy	0,319	0,503
Japan(2009)	0,336	0,488
Korea	0,310	0,341
Luxembourg	0,270	0,464
Netherlands	0,288	0,424
New Zealand	0,317	0,454
Norway	0,249	0,423
Poland	0,305	0,468
Portugal	0,344	0,522
Slovak Republic	0,261	0,437
Slovenia	0,246	0,453
Spain	0,338	0,507
Sweden	0,269	0,441
Switzerland	0,298	0,372
United Kingdom	0,341	0,523
United States	0,380	0,499

España tiene un coeficiente antes de impuestos de 0,507 (el sexto más alto después de Irlanda, Reino Unido, Chile, Grecia y Portugal) y de 0,338 (curiosamente también en sexto lugar) después de impuestos. El hecho de que la posición no cambie hace sospechar que probablemente el sistema redistributivo español (con datos de 2010) es similar al de los países de su entorno: parte de una desigualdad grande en origen y termina con una desigualdad de partida grande también. De hecho hay 17 países para los que la diferencia entre coeficientes antes y después de impuestos es mayor (reparten más) y 13 en los que es menor (reparten menos) estando en una posición media de la tabla. 

Pero ¿cómo de estables son éstos datos? Quiero decir... ¿cómo ha evolucionado la desigualdad y la eficacia del sistema redistributivo en los últimos años?. Lo primero que me gustaría señalar es que son datos relativamente antiguos (2007 a 2010) con pleno impacto de la crisis y coincidentes con la segunda legislatura de Zapatero. Los datos que presento a continuación no tienen pues nada que ver con la situación actual (que a fecha de hoy desconozco) sino con el impacto de la crisis sobre las clases más humildes bajo el gobierno socialista y previo a la toma de las medidas de política económica de los últimos tiempos (tal vez 2010 recoja parte del efecto de las medidas tomadas a mediados de ese año pero seguramente será todavía pequeño).

Estos son los datos:

	Gini (d.i.)	Gini (a.i.)
2007	0,309	0,447
2008	0,317	0,462
2009	0,333	0,493
2010	0,338	0,507

En la tabla se ve cómo el índice antes de impuestos pasa de 0,447 a 0,507 ¡0,06 puntos de subida!. Según esta medida teníamos una distribución de la renta antes de impuestos que nos colocaba en la parte baja de la tabla. Respecto al índice después de impuestos (0,309) es similar al que hoy tienen países como Francia...

Veremos cómo evolucionan los datos en el futuro. De momento lo que sí que podemos afirmar es que por una razón o por otra la distribución de la renta no mejoró sino que empeoró muchísimo durante esos cuatro años.

De cómo Dennis Rodman acabó con la igualdad en Corea del Norte

Bien es sabido que el famoso y excéntrico exjugador de baloncesto de la NBA Dennis Rodman ha hecho migas con el dictador de Corea del Norte Kim Jong-un. Lo que ni de lejos sospechaban el mandatario y el deportista es que su visita a la cancha de baloncesto del equipo local iba a suponer una alteración sustancial en el logro de la igualdad social que tan a gala tienen los norcoreanos. Y todo por no saber estadística...

El coeficiente de Gini

El coeficiente de Gini es un instrumento que se utiliza para medir la desigualdad de una población. Es un valor entre 0 y 1 donde 0 significa la igualdad perfecta y 1 todo lo contrario. La wikipedia tiene una entrada sobre el mismo donde está más o menos bien explicado. (Mejor, mucho mejor, en inglés. ¡Qué pequeño es el mundo de quien no sabe inglés!). Para hacernos una idea: los países nórdicos tienen índices de Gini en torno a 0,25, España en torno a 0,35, el mítico Bután 0,38, EEUU y China están cerca de 0,45, Brasil en 0,55 y Sudáfrica cerca de 0,63.

¿Y qué tiene que ver ésto con Dennis Rodman y Kim Jong-un?

Veamos lo sucedido. Supongamos por simplificar los cálculos que en la cancha de baloncesto cabían 10.000 espectadores. En la muy democrática e igualitaria Corea del Norte todo el mundo tiene el mismo nivel de riqueza, que cifraremos en unos 2.000 won (moneda de aquellos lares). Cuando tenemos el estadio lleno sabemos que el índice de Gini para los espectadores de mismo será 0.

Pero... ¿Qué pasó cuando Dennis Rodman entró al estadio?. Bueno... lo primero es que cogieron a un norcoreano y lo sacaron a gorrazos para que cediera su sitio a tan ilustre visitante. Sin embargo la riqueza de Dennis Rodman era muy superior a la del resto de los espectadores. De hecho, uno de ellos (que sabía algo de estadística) calculando que la riqueza de Rodman podría rondar los 20 millones de won recalculó el índice de Gini de nuevo: ¡0,49! Dennis Rodman no sólo había traído su presencia... había sembrado en Corea del Norte el germen de la desigualdad.

Algunas notas sobre el IPC

¿Qué es el IPC?

El IPC o Índice de Precios de Consumo es una medida de cómo varían los precios de los bienes que consumen los hogares. Se utiliza fundamentalmente para seguir la evolución de la inflación y para actualizar o indexar todo tipo de rentas (salarios, pensiones, alquileres, etc.). 

En España (y en la UE) el IPC es técnicamente un índice de Laspeyres encadenado. Esto significa que para su cálculo se considera una cesta de bienes representativa del consumo de los hogares y se compara su coste de adquisición transcurrido un período. Dicha cesta incluye gran cantidad de bienes y servicios en distintos puntos de venta. Actualmente el cálculo del IPC incorpora más de 200.000 observaciones de precios. La composición de la cesta (las ponderaciones ) se cambia anualmente en base a la información que se obtiene de otras fuentes como la Encuesta de Presupuestos Familiares. 

Étienne Laspeyres

Este tipo de índice (cuanto cambian los precios de una cesta "antigua") es lo que se denomina un índice de Laspeyres. Si pudiésemos calcular cuánto han variado los precios de la cesta que actualmente estoy consumiendo tendríamos un índice de Paasche.

El índice de Laspeyres tiene además una cualidad importante y es que es consistente cuando se calcula por etapas, esto es, cuando se comienza calculando índices elementales (por ej: un índice para el arroz) y se van agregando (Ej: alimentos -> índice general) sucesivamente. Otros índices han de ser calculados "de golpe" ya que no son consistentes en su cálculo por etapas.

 Pero sí todos los hogares no consumen lo mismo... ¿qué mide el IPC? ¿Puede haber "muchos" IPCs distintos?

A la hora de calcular el IPC se tiene en cuenta lo que se denomina cobertura, esto es, qué productos y hogares se tienen en cuenta y cuáles no. Parece evidente que en el hogar de un pensionista no se consumirán los mismos bienes ni en la misma proporción que en un piso de estudiantes o en una familia con niños pequeños. En algunos países se publican diversos índices de precios variando la cobertura si bien esta práctica no es habitual ya que la existencia de varias cifras simultáneas puede dañar la credibilidad de las mismas. En principio nada impediría poder calcular un IPC distinto para la actualización de las pensiones teniendo en cuenta los hábitos de consumo de los pensionistas y otro u otros IPCs con coberturas diferentes según su finalidad. Esto no se hace actualmente.

¿Qué pasa cuando las rentas o los salarios suben según el IPC?

En principio cuando una renta sube exactamente el IPC se supone que no pierde poder adquisitivo y que se mantiene el nivel de bienestar. Esto no es exactamente así en el corto plazo y puede ser que sea directamente falso en el largo plazo. 

En general se sabe que cuando los precios y las cantidades consumidas están correlacionadas negativamente un índice de Laspeyres tiende a sobreestimar la inflación (mientras que uno de Paasche la infraestima).  

Si actualizamos una renta de un consumidor tipo según el IPC (Laspeyres) garantizamos que el perceptor de esa renta pueda seguir comprando la misma cesta de bienes que al principio si así lo desea. Por lo tanto alcanzará al menos el mismo nivel de bienestar. Sin embargo si dicho consumidor ajusta su patrón de gastos en función de los precios relativos (consume menos de lo que ahora es más caro y más de lo que ha bajado o ha subido menos) mejorando su bienestar. 

Hay formas de evitar este sesgo del IPC pero no se aplican:

La primera forma sería corregir a posteriori el índice cuando se tengan datos de consumo del período en cuestión. Se podría calcular el índice de Paasche y a continuación la media geométrica entre ambos. Es lo que se denomina el índice de Fisher que desde un punto de vista matemático es muy superior. Sin embargo la mayoría de los países no revisan el índice una vez publicado. Esto parece sensato si dicho índice se utiliza para la indexación de rentas ya que las conscuencias financieras de la revisión podrían ser bastante costosas. Esa falta de revisión puede crear una falsa sensación de certeza sobre el dato en cuestión pero por otro lado aumenta la aceptación y credibilidad del índice.

Otra forma sería utilizar índices que corrigen parcialmente este efecto, como el índice de Lloyd-Moulton. Sin embargo este enfoque tampoco está exento de problemas ya que exige la estimación de nuevos parámetros (elasticidad de sustitución) amén de otros problemas técnicos.

A pesar de todo, en el corto plazo las diferencias entre lo que mide el IPC y el coste de la vida serán muy pequeñas. Sin embargo el efecto es acumulativo y a largo plazo las afirmaciones cada vez son más difíciles de sostener. De hecho la incorporación de nuevos productos y calidades en la cesta básica tiende a mejorar la calidad de vida. (¿Cuánto valía la penicilina antes de ser inventada?)

Por eso, cuando hablemos de "pérdida de poder adquisitivo" en términos de desviaciones respecto al IPC y a largo plazo... no usemos demasiados decimales que los brochazos son cada vez más gordos. Si alguien está interesado en qué es y cómo se calcula de verdad el IPC recomiendo echar un vistazo a este documento de la OIT.

No te creas... ¡NADA!

Acababa de leer esta entrada de Jose A. Perez (@mimesacojea) titulada "Si está en Internet, es verdad" cuya lectura recomiendo encarecidamente. La cuestión es que todavía retumbaban por mi mente las ideas ahí expuestas cuando decido que tengo un poco abandonado el blog y que el cuerpo me pide sangre... ayer había leído una "noticia" en Diario de Navarra que creo que se merece algún comentario.

La noticia es cuestión es ésta: Navarra. La comunidad en la que más aumentaron los precios en la hostelería. Cuando la leí pensaba que se merecía algún comentario. El primero, y más evidente, es que afirmar "... según datos definitivos del Instituto Nacional de Estadística (INE), recogidos por Europa Press..." cuando el INE emite su propia nota de prensa y todos los datos me resulta chocante. Pero éste es un tema menor.

Lo que yo quería comentar en ésta entrada es que todos los meses se publican los índices de precios y tasas de variación de distintos grupos (12) de productos de todas las CCAA más Ceuta y Melilla (19). De cada grupo, cada mes, siempre hay una Comunidad cuyo índice o tasa de variación de precios es "la más alta" o "la más baja" generando por consiguiente ¡24! noticias de este tipo. Es absurdo. Según Diario de Navarra los precios de Turismo y Hostelería de Navarra en Agosto crecieron un 1,8%.

Tratando de ilustrar el ejemplo anterior he acudido a la fuente original (al INE) para localizar otros ejemplos de "noticias" semejantes. Y ¡cuál ha sido mi sorpesa!:

Resulta que la noticia que da origen al titular... ¡no se corresponde con los datos del INE!. Alguno me podría decir que "Hoteles, cafés y restaurantes" no es "Turismo y hostelería" tal y como viene en la noticia. Es verdad. Razón por la que he buscado ese dato en el propio INE ("Turismo y hostelería" es una rúbrica por si alguien lo quiere buscar) y el dato para Agosto en Navarra es de -2,3%...

¿Cómo ha podido ocurrir?. Creo que en algún punto algún redactor (ahora no sabemos si es el del Diario o si le podemos echar la culpa al de Europa Press) se ha confundido. El único 1,8 que he encontrado en relación a Navarra es el IPC general interanual de Junio... nada que ver con los precios de la hostelería en Agosto.

En conclusión... no sólo no hay que creerse lo que aparece en Internet (como esta entrada). Tampoco hay que creerse LAS CIFRAS QUE SE PUBLICAN EN LA PRENSA. ¡Manda güevos qué país tenemos...! La chapuza...

Mediana y media

Surgía hoy en Twitter por enésima vez la eterna discusión sobre si la media es una medida "representativa" de un conjunto de datos o si es mejor utilizar la mediana.

En mi opinión, cuando se trata de describir un conjunto de datos conviene ser un poco más exhaustivo ya que la representación de toda una distribución con una única cifra siempre puede llevar a engaño. Pero todo depende de la naturaleza de los datos y del objetivo que persigamos. Vamos a hacer un sencillo ejercicio mental:

Supongamos que tenemos un dado de seis caras (un dado normal) pero que sustituimos las caras 2 y 3 por unos. Así tendremos un dado con las siguientes caras: 1, 1, 1, 4, 5 y 6.

Ahora supongamos que tenemos 600 alumnos de la asignatura de estadística (que es un hueso y hay muchísimos repetidores...) y a cada uno de ellos le pedimos que lance el dado una vez y les damos tantos € como puntuación saquen. Si las caras son equiprobables esperaríamos que 300 alumnos sacasen un 1, 100 un cuatro, 100 un cinco y 100 un seis. La media de € por alumno será de 3€ aunque ninguno de ellos haya percibido esa cantidad exactamente. La mediana será de 2,5€ y tampoco ninguno ha percibido esa cantidad. Ahora bien... ¿cuál de las dos medidas nos da una mejor estimación de la esperanza de premio si yo lanzo un dado?. Dicho de otra manera... si yo lanzase el dado 100 veces... ¿qué puedo esperar ganar?. Parece evidente que mis ganancias medias serán cercanas a la media y NO a la mediana.

Y todo ésto es porque la media es un estimador insesgado de la verdadera media poblacional, mientras que la mediana no lo es. Otra cosa es tratar de vender nuestras propias opiniones presentando los datos de forma sesgada... pero eso es harina de otro costal.

Por qué no me parece bien un IVA de lujo

"El arte de la tributación consiste en desplumar al ganso de forma tal que se obtenga la mayor cantidad de plumas con el menor número de graznidos." 
Jean-Baptiste Colbert

Hace ya unos días que me comprometí con @milhaud a escribir esta entrada sobre por qué me parece una mala idea volver a introducir el IVA de lujo.

Las principales conclusiones a las que quiero llegar son éstas:

• Que el hecho de que se aplique un IVA de lujo a algunos productos no significa que el peso del impuesto recaiga sobre los compradores del mismo y puede perjudicar a sus productores.  
• Que el IVA no es una buena herramienta para redistribuir renta si tenemos a mano otras alternativas como un impuesto sobre la renta progresivo

Incidencia de un impuesto.

Uno de los aspectos importantes a la hora de evaluar el impacto de un impuesto es el estudio de su incidencia, o dicho de otra manera... quién paga de verdad el impuesto. Pongamos un ejemplo:

Supongamos que en la vinoteca del portal de enfrente de mi casa una botella de vino vale 10€. Un cambio legislativo impone un impuesto de 1€ por botella que el vendedor debe ingresar a hacienda. En un primer momento el precio de la botella sube a 11€. Puesto que el vendedor sigue cobrando 10€ netos tras pagar 1€ a hacienda diríamos que ha sido el comprador el que ha soportado el impuesto. Sin embargo, lo normal es que ante la subida del precio a pagar por los consumidores éstos compren algo menos de vino, por que lo que probablemente el nuevo precio de la botella de vino se situará en algún punto entre los 10€ iniciales y los 11€ finales. Supongamos que el nuevo precio es de 10,30€. En este caso vemos como de facto la carga del impuesto se reparte entre comprador (que paga 30 céntimos más por cada botella que antes del impuesto) y el vendedor (que cobra 70 céntimos netos menos que al principio).

Así pues, el hecho de poner un impuesto al consumo más alto en algunos bienes (como podría ser el IVA de lujo) no significa que lo vayan a pagar de hecho los compradores.

En general dicho reparto dependerá de lo que los economistas llamamos elasticidad que no es otra cosa que la sensibilidad de la cantidad intercambiada a variaciones del precio. Siendo poco rigurosos (pero con la intuición a favor) podríamos decir que productos muy necesarios tendrían una elasticidad muy baja y en consecuencia los consumidores acabarán pagando prácticamente todo el impuesto. Sin embargo otros en productos innecesarios o totalmente prescindibles es fácil que la incidencia del impuesto recaiga fundamentalmente en el productor. (En 1927 el economista Ramsey escribió un artículo desarrollando un método sobre cómo establecer tipos impositivos distintos para cada producto dependiendo de sus elasticidades... pero esto es otra historia y ese análisis está hoy superado. En cualquier caso creo que es un artículo muy bonito).


Incidencia en fuentes y usos de la renta

En el apartado anterior hemos soslayado un detalle que puede resultar importante: ¿cuántas botellas de vino se vendían antes y después del impuesto?. Si el vino es un bien normal y todos los demás factores permanecen constantes es más que probable que se venda menos vino a 10,30€ que a 10€: se producirá menos vino y éste hecho tiene un impacto no sólo en el vendedor de la botella sino en toda la cadena de producción del vino.

Supongamos un impuesto de lujo del 35% para algunos productos. Es posible que algunos de estos productos sean productos de lujo por el hecho de ser artesanales con una gran proporción de mano de obra. También es bastante probable además que su demanda sea muy elástica (como decíamos en el apartado anterior) de manera que la carga del impuesto no recaiga sobre el comprador sino sobre los productores, que no tienen por qué ser precisamente ricos. (¿Habéis visto ese documental sobre los pescadores de angulas? ¿O sobre los percebeiros?)

Efectos redistributivos

A menudo se justifica la existencia de tipos de IVA para distintos tipos de productos dependiendo de su caracter más o menos "necesario" bajo una óptica redistributiva siguiendo un argumento en los siguientes términos:
 - las personas más pobres consumen una mayor proporción de su renta que las personas ricas. Si todos los bienes tienen el mismo tipo de IVA las personas pobres acaban pagando en impuestos indirectos una mayor proporción que las personas ricas, por consiguiente
 - se puede observar qué tipo de bienes son consumidos en mayor proporción por las personas de menos recursos y se gravan con un tipo inferior (reducido o superreducido) para compensar el efecto anterior.

Lo cierto es que aunque lo anterior es lo que se está aplicando actualmente en la Unión Europea, un impuesto indirecto es una mala herramienta para aplicar políticas redistributivas si tenemos la posibilidad de articular dichas políticas mediante un impuesto sobre la renta progresivo. De hecho, algunos autores nada sospechosos de "neoliberales" como Stiglitz han llegado a la conclusión de que en determinadas circunstancias un tipo único de impuesto sobre el consumo (tipo IVA) puede ser óptimo. No es que no se pueda redistribuir mediante impuestos indirectos; se puede. Pero tal y como hemos visto antes al hablar de los artesanos es muy difícil conseguir el efecto deseado. Es como comer un puré con palillos chinos: es posible pero acabas suspirando por una cuchara.

Por éstas, entre otras, razones estoy en contra de un IVA de lujo.